¿FISICA ANALOGICA O DIGITAL?

Escrito por Ana Azanza 

Me ha impresionado este artículo del físico David Tong sobre los enigmas de la materia. Me ha parecido comprender donde está el asunto "rompecabezas",  que si hoy es un asunto de la física teórica, en tiempos enfrentó a Aristóteles y los atomistas: ¿Continuidad o "discrecionalidad" de los elementos básicos que forman la materia y en última instancia el mundo? Tengo mi propia elección hecha. Al igual que en el debate entre filósofos analíticos y filósofos dialécticos de los años 70 en España, ya he decidido cuál es el campo que me convence. 

En este debate físico, en el que espero no haber cometido muchos errores al traducir pues no sé casi nada por no decir nada de física de partículas, están implícitos los temas que han ocupado y preocupado a los filósofos de manera recurrente. Creo haber comprendido un nuevo e interesante concepto manejado por los físicos: la quiralidad. Hay que seguir dando vueltas al "campo": ¿estamos todos en una red? incluso antes de la existencia de los ordenadores y de las llamadas redes sociales. Al decir "todos" no me refiero sólo a los seres humanos, sino a todas las "cosas". 

Por otra parte tras la lectura de este artículo en realidad llamar "cosa" a las "cosas" es sólo una manera superficial de ver la "realidad". Es muy entretenida la física actual cuando se sabe contar a los legos, da mucho que pensar. Y considero que tiene que ver con el tema cuerpo y espíritu, pues quizás ambos conceptos "separados" si nos llevan a un dualismo exagerado nos alejan de lo que en realidad pasa en el mundo, y concretamente en nosotros. Superficialmente, cuerpo y espíritu. En profundidad, no se pueden separar cuerpo y espíritu. Como ocurre con la "discrecionalidad" o "continuidad" de la así llamada "materia", objeto de estudio de los llamados "físicos". 

La dificultad para ponerse de acuerdo sobre cuántos planetas hay en el sistema solar, ya da cuenta de los obstáculos  con los que pueden tropezar un físico que estudia partículas de las que sólo sabe por sus "efectos" no por verlas ni tocarlas. 

Sacar a Plutón de la lista de los planetas me pareció de mal gusto, también en ciencia de vez en cuando deberían de tener en cuenta ciertas "tradiciones" escolares. 

  Síntesis

Física análoga o digital 

1. La mecánica cuántica en su esencia es discreta, esto es la materia está dividida en porciones y es versátil. Sus ecuaciones describen magnitudes continuas. Las propiedades de todo el sistema causan valores discretos.
2. Los defensores de la "digitalidad" argumentan que las magnitudes continuas vistas de más cerca son discretas, estarían en una malla fina como los píxeles de una pantalla que crean la ilusión de un continuo.
3. Sin embargo la idea de un espacio discreto y granular contradice el hecho de la asimetría de las partículas elementales que giran a derecha e izquierda

 

¿LOS CUANTOS DAN SALTOS?

La teoría cuántica parece afirmar que la naturaleza se comporta de forma indeterminada. En algunas consideraciones vale el microcosmos valen las leyes continuas: el mundo funciona no analógica sino digitalmente. 

David Tong

El matemático  Leopold Kronecker (1823 – 1891) afirmó: "Dios nuestro señor hizo los números, el resto es obra del hombre."  Quería decir que el 1, 2, 3... tienen un papel fundamental en la matemática. Para los físicos actuales la cita tiene muestra una convicción que se ha ido asentando en los últimos tiempos. La naturaleza es "discreta" en sus "pisos bajos", los "ladrillos" de la materia y del espacio tiempo se pueden contar. Esta idea procede de los atomistas griegos de la antigüedad y ha ganado plausiblidad adicional. Muchos físicos se imaginan el universo como un potente ordenador, en el que las leyes físicas funcionan como algoritmos para los bits discretos de información,  como las cifras de color verde que Neo veo al final de Matrix en lugar de la supuesta realidad.

Pero ¿funcionan realmente así las leyes de la naturaleza? Al contrario que otros muchos de mis colegas pienso que la realidad no es en sus fundamentos digital sino analógica. Según este punto de vista  el mundo es un continuo. No se pueden encontrar dichos "módulos" irreductibles de la materia. Los datos físicos no son números enteros sino números reales, es decir de magnitudes continuas con infinitos decimales. Aunque pueda desilusionar a los fans de "Matrix". Nadie sabe cómo un ordenador podría simular todos los detalles de las leyes físicas conocidas. Sólo desde este punto de vista se puede construir una teoría unificada de la física. 

Un antiguo enigma

Desde siempre existe un debate ente el planteamiento analógico y digital. Mientras los atomistas griegos describían la realidad formada por partículas discretas, Aristóteles (384 – 322 a. C.) la representaba como un continuo. En la era de Isaac Newton (1642 – 1726) los filósofos de la naturaleza oscilaban entre la teoría de las partículas discretas o las ondas continuas. En tiempos de Kronecker los atomistas John Dalton (1766 – 1844) y James Clerk Maxwell (1831 – 1879) así como el  austríaco Ludwig Boltzmann (1844 – 1906) – dedujeron las leyes básicas de la química y de la termodinámica. Pero a muchos investigadores no les convencía la teoría atómica. El químico alemán  Wilhelm Ostwald (1853 – 1932) objetó que las leyes de la termodinámica se refieren sólo a las magnitudes continuas como la energía. También la teoría electromagnética de Maxwell describe los campos eléctricos  y magnéticos como continuos. En  1882 el joven Max Planck (1858 – 1947), que más tarde fundaría la teoría cuántica, sugirió que "si a pesar de todos los éxitos de la teoría atomista, no deberíamos abandonarla y decirnos por una teoría de la materia continua." 

Uno de los argumentos más fuertes de los defensores de la teoría de la materia continua es precisamente la arbitrariedad o indeterminación de los discreto. ¿Cuántos planetas tiene el sistema solar? en la escuela aprendimos que 9. Pero en 2006 los astrónomos borraron de la lista a Plutón y quedaron 8. Al mismo tiempo confeccionaron una lista adicional de planetas enanos. Si los añadimos llegamos a  13 planetas. Es decir, el número de planetas depende del modo de contar.  El cinturón de Kuiper que está más allá de Neptuno contiene objetos cuyo tamaño va de unas pocos milímetros hasta varios miles de kilómetros. Sólo podremos establecer el número de planetas cuando se encuentre una diferencia cualquiera entre planetas, planetas enanos y  meras rocas o trozos de hielo.

La mecánica cuántica proporciona un nuevo giro al debate "digital vs. analógico". La definición de planeta puede ser objeto de puntos de vista, no así la definición de átomo o de partícula atómica. Los números de los elementos químicos que hasta lo que hoy sabemos, dependen del número de protones en el núcleo del átomo son magnitudes objetivas de números enteros. Apostaría a que, a pesar de todos los futuros avances científicos, nunca observaremos un elemento con √500 = 22,360679775 protones, que estaría en la tabla periódica entre el titanio (número atómico 22) y el vanadio (23). Los números enteros tienen su lugar en la física atómica.

Otro ejemplo lo proporciona el espectroscopio que analiza la absorción de la luz por la materia. Una clase determinada de átomo podría sólo emitir cierta longitud de onda que sería como una huella digital del átomo. Al contrario que en el caso de las huellas digitales humanas los espectros atómicos obedecen a reglas matemáticas determinadas en las que los números enteros juegan un papel decisivo. Los primeros intentos de aclarar la teoría cuántica, por parte del físico danés  Niels Bohr (1885 – 1962),  colocaron la "discreción" de las líneas del espectro en el centro de la atención.

 Totalidad emergente

Pero Bohr no dijo la última palabra. El físico austríaco Erwin Schrödinger (1887 – 1961) desarrolló en 1925 otra planteamiento que se basa en un modelo de ondas. La ecuación que describe esas ondas cuánticas no contiene ningún número entero, sino cantidades continuas. Cuando la ecuación de  Schrödinger es resuelta para un sistema especial ocurre una pequeña maravilla matemática. En el caso del átomo de agua un electrón gira alrededor de un protón en muy especiales circunstancias. Las órbitas discretas definen las líneas características del espectro. El átomo es como un órgano que produce una serie de sonidos aunque el aire se mueva continuamente. Al menos al átomo se le puede aplicar el dicho de Kronecker: Dios no hizo los número enteros, Hizo cantidades continuas y el resto resulta de la ecuación de Schrödinger.

  ¿Digital o analógico?

El mundo tal como lo estudia la cosmología está dominado por campos continuos -la gravedad y el electromagnetismo. Pero en el mundo de lo pequeño domina lo digital. ¿Es el universo como un ordenador?

Por lo tanto los números enteros no son los "inputs" de la teoría sino los resultados. Representan un ejemplo de una así llamada cantidad emergente.  Por tanto la denominación "mecánica cuántica" no es correcta porque la teoría no es cuantificable. A través de los procesos descritos por la teoría se forman en los sistemas como en el átomo de agua resultados discretos a partir de una continuidad dada previamente.

Quizás más sorprendente resulta el hecho de que la existencia de átomos o de partículas elementales no es ningún "input" de nuestra teoría. Los físicos suelen enseñar que la naturaleza está hecha de partículas discretas como los electrones o los quarks que se juntan. Pero esto es falso. Los "ladrillos" de nuestra teoría no son partículas sino campos: objetos continuos que llenan el espacio como lo hacen los gases o los fluidos. Ejemplos conocidos son la electricidad y el magnetismo. Hay por tanto un campo eléctrico, un campo de quarks y un campo de Higgs entre otros. Lo que llamamos partículas elementales no son objetos básicos, sino "rizos" de campos continuos. 

Un escéptico podría objetar que las leyes físicas contienen números enteros. Por ejemplo las leyes describen tres tipos de neutrinos, 6 de quarks, de cada uno de los cuales procede el supuesto color, etc. ¡Por todas partes hay números enteros! ¿Pero es esto cierto? Todos esos ejemplos dan el número de tipos de partículas en modelo estándar, y esa cantidad es matemáticamente difícil de precisar cuando las partículas interaccionan entre sí. Las partículas pueden transformarse unas en otras: un neutrón se transforma en un protón, un electrón y un neutrino. ¿Tendríamos que contar uno, tres o cuatro partículas? La afirmación de que hay tres tipos de neutrinos, 6 de quarks y así sucesivamente ignora las interacciones. 

Otro ejemplo de número entero es el número de dimensiones del espacio que observamos, normalmente son 3. Pero el matemático Benoît Mandelbrot (1924 – 2010) advirtió de que no se puede dar un número entero para las dimensiones del espacio. La línea de costa de Gran Bretaña tiene algo así como una dimensión de1,3. Además en muchos planteamientos de una teoría física unificada, por ejemplo en la teoría de cuerdas, no están claramente definidas las dimensiones del espacio. Estas pueden originarse o desaparecer. Me atrevo a asegurar que en toda la física sólo hay un número entero, el uno. Porque las leyes físicas se refieren sólo a una dimensión del tiempo. Sin esa dimensión exacta la física me parece que se vuelve contradictoria.

Aunque en nuestras teorías al uso suponemos que la realidad es continua, muchos de mis colegas creen que subyace al continuo una realidad discreta como fundamento. Remiten a ejemplos de emergencia de lo continuo a partir de lo discreto. En el tamaño macroscópico de la experiencia cotidiana el agua en el vaso parece lisa y continua. Sólo a partir de una adecuada observación son visibles las partículas en que se descompone. ¿Podría un mecanismo parecido construir la base de la física? Quizás tras el campo continuo del modelo estándar, o incluso tras el espacio tiempo mismo, tendríamos que descubrir una estructura discreta.  

Del cuanto al continuo

No conocemos la respuesta a esta pregunta, pero desde hace 40 años se intenta simular el modelo estándar en el ordenador y podríamos arriesgarnos a una conjetura. Para llevar a cabo tal simulación primero tendríamos que tomar ecuaciones para cantidades continuas y encontrar una fórmula discreta, a la que correspondieran los bits de información del ordenador. A pesar de esfuerzos de años nadie lo ha conseguido. Es uno de los problemas más importantes y menos mencionados de la física teórica. 

Los físicos han desarrollado una versión discreta de los campos cuánticos, la llamada teoría del "campo en red". Sustituye el espacio tiempo por un conjunto de puntos. Los ordenadores calculan valores para esos puntos, y representan así aproximadamente un campo continuo. El procedimiento tiene límites. La dificultad está en los electrones, quarks y otras partículas elementales, los llamados fermiones. Cuando un fermion gira 360 grados, de manera extraña ya no encontramos el mismo objeto, cuando gira  720 grados volvemos a ver el fermion Es una consecuencia de la estadística cuántica especial para esa partícula, el llamado principio de exclusión, que impide que dos electrones de un átomo coincidan en todos los números cuánticos. Esas partículas no se dejan por tanto clasificar en la misma red sin más. En los años 80  Holger Bech Nielsen del Niels-Bohr-Institut en Copenague y Masao Ninomiya del Instituto Okayama de física cuántica en Japón demostraron un famoso teorema según el cual es básicamente imposible "discrecionar" el tipo de fermion más simple. 

Estos teoremas son tan fuertes como sus supuestos. En los 90 David Kaplan de la Universidad de Washington en Seattle, Herbert Neuberger de Rutger University en New Jersey y otros físicos consiguieron con diversos trucos colocar los fermiones en la red. Hay todas las teorías posibles sobre campos cuánticos, cada cual son sus tipos de fermiones, y hoy casi cualquier fermion se puede colocar en la red. Sólo para una clase particular de fermiones no funciona, y desgraciadamente a ella pertenece precisamente el modelo estándar. Podemos tratar con todos los tipos de fermiones hipotéticos salvo con los que existen realmente. 

Los fermiones del modelo estandar tienen una particularidad, su spin es contrario al sentido de las agujas del reloj, no experimentan la fuerza nuclear débil que experimentan los que van en el sentido de las agujas del reloj. Esta teoría se llama quiralidad. Y es muy delicada, porque da lugar a anomalías que amenazan continuamente con enmarañarnos en contradicciones. Estas teorías hasta ahora no se han podido representar en el ordenador.

Las manos no son "superponibles": quiralidad

La quiralidad no es un defecto del modelo estándar que pudiera desaparecen en el marco de una teoría más profunda, es una parte esencial de la misma. A primera vista el modelo estándar que se basa en tres fuerzas parece una teoría cualquiera. Pero cuando se tiene en cuenta a los fermiones quirales, se muestra en toda su belleza. Aparece como un puzzle perfecto, cuyas tres piezas están unidas de una sola manera posible. La quiralidad de los fermiones se ocupa de que en el modelo estándar todo encaje. 

Los investigadores no saben que deben pensar de nuestra incapacidad para simular el modelo estándar en el ordenador. Es difícil sacar conclusiones sólidas del fracaso en una cuestión. Probablemente se trata sólo de un enigma particularmente complicado que se espera resolver con procedimientos convencionales.  Pero ciertos aspectos dicen lo contrario. Los obstáculos se deben a detalles matemáticos de topología y de geometría. Quizás la dificultad en colocar los fermiones en la red significa algo más importante: las leyes de la física en última instancia no son "discretas", no vivimos en una simulación computacional.